시간비동질 마코프 연쇄의 대수법칙: 일반 조건 하에서의 약·강 수렴
본 논문은 Drift 조건과 총변동 수축 조건을 이용해 시간비동질 마코프 연쇄의 약한 대수법칙(WLLN)을 증명하고, 추가로 Doeblin 소조건과 Nummelin 분할을 도입해 강한 대수법칙(SLLN)을 확립한다. Liu‑Lu(2025)의 불변 측도 가족 개념을 활용해 비정상적 동역학에서도 시간 평균이 공간 평균에 수렴함을 보인다.
저자: Aaron Lau, Kouji Yano
논문은 먼저 시간비동질 마코프 연쇄의 기본 정의와 Liu‑Lu(2025)의 불변 측도 가족 개념을 소개한다. 상태공간 X는 폴리시 공간이며, 전이 커널 P(m,x,n,·)는 Chapman‑Kolmogorov 식을 만족한다. 불변 측도 가족 {µₙ}는 P∗_{m,n}µ_m=µ_n을 만족하는 일련의 확률측도로, 이는 동질 경우의 고정 불변분포를 일반화한다.
다음으로 두 가지 핵심 가정을 제시한다. (i) Drift 조건: V≥0인 Lyapunov 함수가 존재해 E
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