트리‑유사 관계는 경로에 대해 전이성을 갖지 않는다

트리‑유사 루프와 Lipschitz 트리‑유사 루프를 도입한 Hambly‑Lyons는 전자는 변동이 유계인 경로에 대해 동치 관계를 만든다고 보였지만, Lipschitz 조건을 없애면 전이성이 깨진다. 저자들은 평면에 구성한 프랙탈(시어핀스키 곡선 근사) 예시를 통해 두 경로 α, β가 각각 γ와 트리‑유사 동치이지만 α와 β는 동치가 아님을 증명한다. 따라서 “트리‑유사”는 일반 연속 경로에서 동치 관계가 아니다.

저자: Jeremy Brazas, Gregory R. Conner, Paul Fabel