불확실성 기반 고정효과 모델로 보는 요인 설계의 추정과 검정

본 논문은 실험 데이터에 내재된 ‘불확실성’을 확률론이 아닌 ‘불확실성 측도’를 통해 정량화하고, 이를 고정효과(Fixed‑Effects) 모델에 통합한 일련의 불확실 고정효과(UFE) 모델을 제시한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 기존 고정효과 모델이 전제하는 독립·동일분포·정규성·무작위성 가정이 실제 실험, 특히 표본이 작고 인간 판단에 의존하는 상황에서 깨지기 쉽다는 점을 논의한다. 이를 보완하기 위해 Liu(2007, 2010)가 제시한 ‘불확실성 측도’를 도입한다. 불확실성 측도는 정상성, 이중성, 부분가산성, 곱셈성 네 공리를 만족하며, 불확실 변수는 ‘불확실 정규분포(Normal uncertain distribution)’를 따른다. 이 분포는 전통적 정규분포보다 꼬리가 무겁고, 파라미터 µ와 σ가 각각 위치와 퍼짐을 조절한다. 두 번째 부분에서는 단일 요인 설계에 대한 UFE 모델을 구체화한다. 관측값 z_{ij}=µ_i+ε_{ij} 로 모델링하고, ε_{ij}∼N(0,σ_0) (불확실 정규)라고 가정한다. 최소제곱법을 적용하면 µ_î = (1/m_i)∑_j z_{ij} 가 얻어지며, 이는 불확실 정규분포 N(µ_i,σ_0)를 그대로 계승한다. 따라서 신뢰구간은 전통적 t‑분포가 아니라 Φ^{-1} 함수를 이용한 µ_î ± σ_0√{3π}·ln