MINLP 완화 기술 대결: 조각선형 vs 전역 포물선

본 논문은 혼합정수비선형계획(MINLP) 문제를 해결하기 위한 두 가지 주요 완화 기법, 즉 조각선형(Piecewise Linear, PWL)과 전역 포물선(Global Parabolic, PARA) 접근법을 비교·분석한다. 서론에서는 MINLP의 복잡성을 언급하고, 기존 솔버들이 비선형 제약을 다루기 위해 선형·이차 완화를 사용해 왔음을 정리한다. 특히 PWL은 1990년대 초 도입된 이후 다양한 변형이 제안됐으며, 이진 변수 u_k 를 통해 활성 구간을 선택하고, 연속 변수 δ_k 로 구간 내 위치를 표현한다. 이러한 구조는 허용오차 ε에 따라 구간 수 K가 기하급수적으로 늘어나며, 결과적으로 MIP 규모가 급증한다는 단점을 가진다. 반면, 최근 제안된 전역 포물선(PARA) 방식은 함수 f(x)를 전역적으로 하한·상한하는 포물선 p_k(x)=a_k x²+b_k x+c_k 로 근사한다. 포물선은 연속적인 이차식이므로 추가적인 이진 변수가 필요 없으며, 변수 차원은 원본 제약 수와 동일하게 유지된다. 그러나 기존 PARA 구현(