임계 자기유사 마코프 트리의 구조와 차원

** 본 논문은 “자기유사 마코프 트리”(ssMt)의 임계 경우를 체계적으로 연구한다. ssMt는 장식 g 이라는 실수값을 각 정점에 부여하고, 레비 과정에 의해 장식이 자가유사적으로 변형되며, 새로운 자식 정점들을 생성하는 확률적 구조를 갖는다. 논문은 먼저 ssMt를 정의하는 특성 사중항 (σ², a, Λ; α) 을 소개하고, 레비 과정 ξ 과 Lamperti 변환을 통해 장식‑재생산 프로세스 (f, η) 를 구축한다. 이 프로세스는 Ulam 트리 위에 독립적으로 부착되어 전체 트리를 만든다. 핵심은 누적 함수 κ(γ) 이다. κ는 브랜칭 레비 과정의 Biggins 변환으로, 트리의 성장 속도와 차원을 결정한다. 기존 연구(