단기‑호라이즌 듀센베리 균형: 이질적 인구와 부의 변동성에 기반한 새로운 자산가격 모델

본 연구는 연속시간 일반균형 프레임워크를 확장하여, 연속적인 이질적 인구가 상대소득(듀센베리) 기준으로 단기 최적화를 반복하는 경제를 모델링한다. 인구 유형은 열린 집합 D ⊂ ℝ^d 로 정의되며, Brownian flow φ_{s,t}(x) 를 통해 시간에 따라 이동한다. 이 흐름은 C^{m,χ}‑세미마르티갈이며, SDE 해의 존재와 정칙성을 보장한다. 저자는 “상태‑일관적 효용 구조(state‑consistent preference)” 를 도입해, 소비와 부에 대한 효용을 상태가격 프로세스로 할인한 형태로 정의한다. 효용은 iso‑elastic 형태를 기본으로 하면서, 인구 고령화·인구구조 변화에 따라 ‘즉각적 인내(impatience) 필드’가 동적으로 변하도록 설계된다. 첫 번째 주요 결과(Theorem 1)는 변함없는 효용 하에서 무한 인구에 대한 최적 소비‑투자 정리를 제시한다. 여기서 개인의 소비는 전체 사회 평균 소비와 비교되는 상대소득 기준을 따르며, 최적 정책은 부와 소비의 비율을 일정하게 유지한다. 두 번째 결과(Theorem 2)는 각 에이전트가 매우 짧은 기간(Δ→0) 동안 최적화를 수행하고, 매 시점마다 문제를 재설정하는 “단기‑호라이즌” 메커니즘을 분석한다. 이 과정에서 상태‑일관성 조건을 만족하는 효용 구조가 필요하며, 최적 정책은 마켓 포트폴리오와 위험프리미엄에 직접 연결된다. 세 번째 결과(Theorem 3)는 위 두 정리를 결합해, 시장이 클리어링 조건을 만족할 때 자동으로 무위험 차익거래가 사라지고, 시장완전성이 내재된 “단기‑호라이즌 듀센베리 균형”이 존재함을 증명한다. 특히, 시장가격 위험프리미엄 λ_t 은 총 부(금융 부+인적 부)의 변동성 σ_{W,t} 에 비례한다는 식 λ_t = κ_t σ_{W,t} 로 표현된다. 여기서 κ_t 은 효용 파라미터와 인구 구조에 의해 결정되는 스칼라이며, 이는 시장완전성 조건(Smooth Market Condition 1) 하에서 연속성을 보장한다. 이러한 균형에서 위험프리미엄과 무위험 이자율은 각각 “소비‑위험 성분”과 “인내‑위험 성분”으로 분해된다. 인구 고령화·소득 성장률 감소가 인내‑위험 성분을 축소시켜 장기 금리 하락을, 반면 부의 변동성 증대가 위험프리미엄을 확대시켜 주식시장 초과수익을 발생시킨다. 저자는 실증적 데이터(총 부의 변동성, 인구 구조 변화 등)를 활용해, 이 모델이 전통적인 소비‑변동성 기반 설명보다 더 현실적인 위험프리미엄과 위험‑프리미엄 퍼즐을 해결함을 보여준다. 또한, 기존의 습관형성, 장기위험, 이질소득 모형이 각각 잠재적 상태변수를 도입해야 하는 한계를 보완한다. 논문은 마지막으로 금리 구조, 생산경제 확장, 내생적 차입 프리미엄 등 다양한 확장 가능성을 제시하며, 기술적 증명은 부록에 정리한다.