EUV 마스크 회절 시뮬레이션을 위한 물리 기반 신경망 시스템

본 논문은 차세대 반도체 제조에 핵심적인 EUV(Extreme Ultraviolet) 리소그래피 마스크의 전자기 회절 시뮬레이션을 고속·고정밀하게 수행하기 위한 새로운 계산 프레임워크를 제시한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 1. **문제 정의 및 물리 모델** 마스크는 z축을 따라 J개의 층으로 구성된 얇은 구조이며, 각 층은 x‑y 평면에 주기성을 가진 유전율 ε_j(x,y)를 가진다. 입사 파는 단일 주파수 ω 를 갖는 평면파이며, 전자기장은 시간 의존성을 exp(iωt) 로 제외한다. Maxwell 방정식(식 1)을 이용해 H_x, H_y 두 개의 스칼라 필드로 문제를 축소하고, 각 층 내부에서 식(2)의 2차 편미분 방정식 형태로 기술한다. 경계 조건은 x‑y 방향의 주기성(식 3)과 상하 경계의 Sommerfeld 방사 조건(식 4)으로 구성된다. 2. **전통적 수치 해법** - **Finite Element Method (FEM)**: FreeFem++ 기반 구현으로, 복소수 전자기 필드를 직접 해석한다. 높은 메쉬 해상도가 필요해 메모리·시간 비용이 크게 증가한다. - **Waveguide Method (WG)**: 마스크의 층 구조를 이용해 각 층을 Fourier 모드 전개(식 8‑12)로 표현하고, 전계 연속성 조건을 통해 전역 선형 시스템(식 17)을 만든다. 이 방법은 높은 정확도를 제공하지만, 모드 수가 늘어날수록 고유값·고유벡터 계산과 전역 행렬 해석이 병목이 된다. 3. **물리‑정보 신경망(PINN)** 저자는 다층 퍼셉트론(MLP) 기반 PINN을 설계하고, 손실 함수 L(θ)=λ_bc L_bc+λ_r L_r 로 PDE 잔차와 경계 조건을 동시에 최소화한다. 입력은 (x,y,z) 좌표이며, 출력은 H_x, H_y 두 스칼라 필드다. 경계 손실은 주기성 및 Sommerfeld 조건을 포함하고, λ_bc는 격자 크기에 비례하도록 설정해 수렴성을 높였다. 학습은 자동 미분을 이용한 Adam 최적화로 수행되며, 라벨이 없는 비지도 학습이 가능하다. 실험 결과, PINN은 10⁻⁴ 수준의 L₂ 오차를 달성했지만, 수천 개의 샘플과 수백만 파라미터가 필요해 훈련 시간이 수시간에 이른다. 4. **Waveguide Neural Operator (WGNO)** 기존 WG 방법의 가장 비용이 많이 드는 단계인 전역 선형 시스템(식 17)의 행렬 연산을 신경망으로 대체한다. 구체적으로, RHS 벡터 R 과 각 층의 유전율 Fourier 계수 {ε_j^{mn}} 를 입력으로 하는 MLP를 학습시켜, 출력으로 미지 계수 A (전계 모드 진폭)를 예측한다. 손실 함수는 ‖ˆM·A_θ – R‖_2² 로 정의되어, 네트워크가 물리적 연산자를 직접 근사하도록 만든다. 이 접근법은 입력·출력이 모두 Fourier 공간에 존재하므로 격자 독립성을 유지한다. 5. **실험 및 성능 평가** - **정확도 검증**: 1D/2D 평면 파동 전파와 3D 마스크 구조에 대해 정확히 해를 알고 있는 베이스라인과 비교. PINN은 10⁻⁴, WG는 10⁻⁶, WGNO는 10⁻⁴~10⁻⁵ 수준의 오차를 기록. - **추론 속도**: FEM은 수초~수십초, 전통 WG는 0.1~0.5 s, WGNO는 0.001~0.005 s 로 2~3 주문위 빠른 속도를 보였다. - **일반화 테스트**: 훈련에 포함되지 않은 파장(11.2 nm)·다른 입사 각도·새로운 마스크 패턴에 대해 WGNO는 오차 상승이 20 % 이하로 제한돼, 파라미터 공간 전반에 걸친 강인성을 입증했다. 6. **결론 및 향후 과제** 논문은 물리 기반 손실을 활용한 PINN이 라벨이 없는 상황에서도 충분히 정확한 전자기 해를 제공함을 확인하고, 연산 비용이 높은 전통 연산자를 신경망으로 대체하는 WGNO가 실시간 설계·최적화 워크플로우에 적합한 새로운 패러다임임을 제시한다. 향후 연구 방향으로는 (1) 다층 비등방성·비선형 재료 모델링, (2) 고강도 EUV 펄스와 같은 비선형 광학 현상 포함, (3) GPU/TPU 기반 하드웨어 가속과 자동 미분 프레임워크 최적화, (4) 대규모 산업 파라미터 데이터베이스와 연계한 전이 학습(transfer learning) 등이 제시된다.