지역 실현 가능성 하에서 파생상품 가격 및 헤징 일반 프레임워크

초록

본 논문은 등가 지역 마팅게일 측도가 존재하지 않는 경우에도 적용 가능한 새로운 가격 및 헤징 방법을 제시한다. 특히, 부정적인 자산 포트폴리오와 볼록 원뿔 형태의 거래 제약을 허용하면서, 미국형 옵션에 대한 새로운 초헤징 이중성 정리를 증명한다. 이를 위해 지역 NFLVR 조건을 기반으로 일반화된 거래 전략을 정의하고, 초헤징 가격을 기존의 ELMD 개념을 확장한 새로운 가격 체계와 연결한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 FTAP(자산가격 기본정리)의 한계를 짚으며, NFLVR(Free Lunch with Vanishing Risk) 조건이 전역적으로 성립하지 않을 때도 시장을 분석할 수 있는 ‘지역 실현 가능성(local viability)’ 개념을 도입한다. 저자들은 위험자산 가격 과정을 R^d‑값의 로컬리 바운디드 세미마르티넬라로 가정하고, 거래 제약을 나타내는 닫힌 볼록 원뿔 C를 설정한다. 이때 x‑admissible 전략은 포트폴리오 가치가 –x 이하로 떨어지지 않도록 제한되며, 이러한 전략 집합을 A_x 로 정의한다.

핵심은 ‘지역화 시퀀스’ T={T_k}를 이용해 각 구간