비단조 서브모듈러 함수의 행렬 및 배낭 제약 하 결정적 최적화 알고리즘

본 논문은 비단조(submodular) 함수의 최대화 문제를 두 가지 전형적인 제약, 즉 행렬(matroid)과 배낭(knapsack) 제약 하에서 결정적(deterministic) 알고리즘으로 해결하고자 한다. 서브모듈러 함수는 감소하는 수익률(diminishing returns) 특성을 가지며, 다양한 실세계 최적화 문제(소셜 웰페어, 영향력 최대화, 데이터 요약 등)에 모델링된다. 기존 연구에서는 이러한 문제에 대해 높은 근사 비율을 제공하는 알고리즘이 대부분 무작위(randomized) 방식에 의존했으며, 결정적 알고리즘은 근사 비율이 현저히 낮았다(예: 행렬 제약에서 0.367‑ε, 배낭 제약에서 0.25). ### 1. 사전 지식 및 확장 다중선형 확장(EME) 전통적인 다중선형 확장(FME)은 각 원소를 독립적으로 포함할 확률을 부여해 연속적인 함수 F(x)=E