거리 너머 영속동형과 동적 최적수송으로 포인트클라우드 역학 정량화

본 논문은 복합 시스템에서 시간에 따라 변하는 포인트 클라우드의 위상적 전이를 정량화하고 조기에 감지하기 위한 새로운 프레임워크를 제시한다. 기존 연구에서 제안된 Topological Optimal Transport(TpOT) 거리​는 기하학적, 영속동형, 고차 관계를 동시에 최적화해 두 점군 사이의 전역 스칼라 거리를 제공한다. 그러나 전역 거리 하나만으로는 전이 과정 중 발생하는 국소적·단기적인 구조 재배열을 포착하기 어렵다는 한계가 있다. 이를 극복하기 위해 저자들은 네 단계의 파이프라인을 설계하였다. 1. **초기 TpOT 최적 커플링 계산** 점군 X와 X′에 대해 측정‑위상‑하이퍼그래프 네트워크 P와 P′를 구성한다. 여기서 기하학적 커널 k, 영속동형 바코드 ι, 그리고 점‑사이클 인시던스 행렬 ω를 정의한다. 이후 TpOT 최적화 문제를 엔트로피 정규화된 Sinkhorn 알고리즘으로 풀어 점‑점 커플링 πᵥ*와 사이클‑사이클 커플링 πₑ*를 얻는다. 2. **기하학적 인터폴레이션 및 중간 점군 생성** 최적 커플링을 기반으로 t∈