분수 지수 변조 이산 카를슨 정리와 곡선 위 점별 에르고딕 정리

초록

c∈(1,2) 구간에서 n^c의 바닥함수를 이용한 두 종류의 변조 카를슨 연산자를 정의하고, 이 연산자들이 ℓ^p(ℤ) (1<p<∞) 에서 유계임을 증명한다. 또한, 서로 가환하는 보존 변환 T, S에 대해 평균 A_Nf(x)=N⁻¹∑_{n=1}^N f(TⁿS^{⌊n^c⌋}x)의 점별 수렴을 L^p‑정리로 확장한다. 핵심은 ξ₂⌊|n|^c⌋+ξ₁n 형태의 지수합을 원형법(circle method)과 van der Corput 추정으로 제어하는 것이다.

상세 분석

본 논문은 두 가지 주요 결과를 제시한다. 첫 번째는 ‘분수 지수 변조’(fractionally modulated) 이산 카를슨 연산자
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