상수곡률 표면을 기술하는 비선형 PDE 시스템의 완전 분류와 비국소 대칭

초록

본 논문은 2차 이상 고차 미분을 포함하는 Camassa‑Holm형 2변수 비선형 편미분 방정식 시스템이 가우시안 곡률 K=±1인 의사구면(또는 구면) 표면을 기술하는 조건을 완전히 분류한다. 1‑형식의 평탄성 조건을 이용해 연결 1‑형식의 구조 방정식을 전개하고, 이를 만족하는 F·G 함수의 형태를 제시한다. 결과적으로 Song‑Qu‑Qiao 시스템, 2‑성분 Cubic Camassa‑Holm 시스템, 변형 Camassa‑Holm 시스템 등을 새로운 예로 도출하고, 특히 2‑성분 Cubic Camassa‑Holm 시스템에 대해 비국소 대칭과 비자명 해를 구성한다.

상세 분석

논문은 먼저 1‑형식 ω_i = f_{i1}dx + f_{i2}dt (i=1,2,3) 가 만족해야 하는 구조 방정식 dω_1 = ω_3∧ω_2, dω_2 = ω_1∧ω_3, dω_3 = δ ω_1∧ω_2 (δ=±1) 를 제시한다. 여기서 δ=1이면 의사구면, δ=-1이면 구면을 의미한다. 이러한 구조 방정식은 연결 1‑형식이 sl(2,ℝ) 혹은 su(2) 값임을 보장하며, 평탄성(dΩ−Ω∧Ω=0) 조건과 동등하다.

연구 대상은
\