향상된 투영 탐색 트리와 시각적 진단 도구

본 논문은 투영 탐색 트리(PPtree) 알고리즘의 구조적 한계를 짚고, 이를 보완하기 위한 두 가지 핵심 개선과 이를 검증하기 위한 시각적 진단 도구를 제시한다. 1. **배경 및 문제점** PPtree는 각 노드에서 LDA·PDA와 같은 투영 탐색 지수를 최적화해 1차원 투영을 찾고, 그 투영을 기반으로 두 개의 슈퍼클래스를 만든 뒤, 평균·가중 평균·중앙값 등 8가지 규칙 중 하나로 split point를 정한다. 트리 깊이는 클래스 수 K 보다 작게 제한(≤K‑1)되어 있어, 다중 클래스가 복잡하게 얽힌 경우 충분히 깊은 트리를 구성하지 못한다. 또한, 모든 남은 클래스를 하나의 슈퍼그룹으로 묶어 split point를 결정하기 때문에, 클래스 간 분산·공분산이 다를 때 경계가 한쪽 클래스에 과도히 치우치고, 비선형·다중 클러스터 구조를 표현하기 어렵다. 2. **알고리즘 개선 ① 클래스 서브셋 기반 분할점 선택** 기존 3단계에서 전체 남은 클래스를 사용하던 것을, 현재 노드에서 투영값 평균 차이가 가장 작은 두 클래스를 선택해 새로운 투영을 계산한다. 이렇게 하면 가장 혼합된 두 클래스에 초점을 맞추어 경계가 한쪽으로 편향되는 현상을 완화한다. 구현 시, ‘closest pair’를 찾는 과정은 O(K²) 복잡도이지만 K가 일반적으로 작아 실용적이다. 3. **알고리즘 개선 ② 엔트로피 기반 다중 분할** 후보 split point들을 투영값 순서대로 중간값으로 정의하고, 각 후보에 대해 좌·우 서브셋의 클래스 비율을 이용해 음의 엔트로피(−∑p·log p)를 계산한다. 엔트로피 가중 평균을 최소화하는 split을 선택함으로써, 기존 통계량에 의존하던 방식보다 클래스 불순도를 직접 최소화한다. 또한, 한 노드에서 여러 번의 split을 허용하도록 새로운 종료 기준(최소 샘플 수, 엔트로피 감소량 임계값)을 도입해 비선형 경계와 다중 클러스터를 효과적으로 모델링한다. 4. **시각적 진단 도구** - *Shiny 인터랙티브 앱*: 사용자가 2D·3D 시뮬레이션 데이터를 생성하고, 원본 PPtree와 개선된 알고리즘의 결정 경계를 실시간으로 비교한다. 경계가 어떻게 변하는지 직접 눈으로 확인 가능하며, 파라미터(예: split 규칙, 엔트로피 임계값)를 조정해 민감도 분석도 수행한다. - *Tour 시각화*: ‘tourr’ 패키지를 이용해 고차원 데이터의 투영 변화를 애니메이션으로 보여준다. 각 단계에서 선택된 투영 벡터와 split point가 데이터 구조를 어떻게 반영하는지 직관적으로 파악한다. 5. **실험 및 결과** - *데이터*: UCI·KEEL 공개 데이터셋(다중 클래스, 비등분산, 비선형)과 합성 데이터(클러스터형, 잡음 포함) 총 12개. - *성능*: 평균 정확도 5~15%p 상승, 특히 비선형 경계가 지배적인 데이터셋에서 다중 split을 허용한 변형이 기존 PPtree보다 20%p 이상 개선. 클래스별 F1 점수도 균형 있게 향상. - *시각화*: Shiny 앱에서 원본 PPtree는 한쪽 클래스에 경계가 치우친 모습을 보였으나, 개선된 알고리즘은 경계가 중앙에 위치하고, 엔트로피 기반 split은 불순도가 현저히 낮은 지점을 선택함을 확인. Tour 시각화는 고차원에서 투영 방향이 클래스 간 차이를 최대화하도록 조정되는 과정을 명확히 보여준다. 6. **소프트웨어 및 재현성** - 구현은 R 패키지 **PPtreeExt**에 포함되었으며, 함수 `pptree_ext()`와 `pptree_vis()`를 제공한다. - Shiny 앱은 패키지에 포함된 `run_pptree_app()` 함수로 실행 가능하고, GitHub에 소스와 예제 데이터가 공개돼 재현성을 보장한다. 7. **결론 및 향후 연구** - 본 연구는 PPtree의 구조적 제한을 이론적으로 분석하고, 두 단계의 알고리즘적 개선과 시각적 검증 도구를 결합해 실제 데이터에서의 유용성을 설득력 있게 입증했다. - 향후 작업으로는 (1) 다중 클래스가 20개 이상인 초고차원 데이터에 대한 스케일링, (2) 다른 투영 탐색 지수(LDA 외)와의 결합, (3) 강화학습 기반 split point 탐색 등을 고려한다.