차등 프라이버시를 위한 함수형 근사 기반 CDF 추정 기법

초록

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본 논문은 경험적 누적분포함수(eCDF)를 다항식 혹은 사전 정의된 사전(dictionary) 함수 공간에 투사한 뒤, 투사 계수를 차등 프라이버시(ε,δ‑DP) 메커니즘으로 노이즈를 추가해 프라이버시를 보장하는 두 가지 새로운 CDF 추정 방법을 제안한다. 다항식 투사 방식은 정규 직교 다항식(레전드르) 기반이며, 매칭 퍼추트 기반 희소 근사 방식은 임의의 사전(dictionary)에서 선택된 함수들로 구성된 공간에 대해 희소하게 근사한다. 이론적 오류 분석, 사후 처리 보증, 그리고 사전 크기·형태가 성능에 미치는 영향을 실험적으로 검증한다. 기존 히스토그램·적응형 분위수 방식과 비교했을 때 비슷하거나 더 나은 정확도를 보이며, 특히 분산 환경·스트리밍 업데이트 상황에서 효율성을 갖는다.

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상세 분석

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논문은 차등 프라이버시(CDP) 하에서 누적분포함수(CDF)를 직접 추정하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 핵심 아이디어는 경험적 CDF Fₙ을 미리 정의된 함수 집합 {ϕᵢ}₁ᵐ이 생성하는 유한 차원 서브스페이스 𝔽에 정규 직교 투사(projection)하여 최적 근사 ĤFₙ = ∑ᵢ cᵢ ϕᵢ 를 얻고, 이 계수 cᵢ 에 DP 메커니즘(가우시안·라플라스)을 적용해 노이즈 zᵢ 를 더한 ĉᵢ = cᵢ+zᵢ 로 만든다. 최종 DP CDF ~Fₙ(x)=∑ᵢ ĉᵢ ϕᵢ(x) 는 사후 처리(post‑processing) 단계에서 비감소성 및