선형 탄성학에서 침잠 인터페이스 방법의 수렴성 분석

초록

본 논문은 내부 인터페이스에 작용하는 정상 방향의 연속적인 힘을 디랙 델타 분포 형태로 모델링하고, 이를 적분 형태와 수치적 사각형(쿼드라처) 근사 형태로 표현한 두 선형 탄성 문제의 해 차이가 사각형 오차와 동일한 차수로 수렴함을 L² 노름으로 증명한다. 증명은 기본 해(그린 텐서)의 특이성, 특이점 제거 기법, 확장된 트레이스 정리를 활용하며, 유한 영역과 무한 영역 모두에 적용 가능함을 보인다. 수치 실험은 기본 해와 중점 사각형 규칙을 이용해 이론적 수렴률을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 Immersed Boundary(IB) 혹은 Immersed Interface Method(IIM)에서 간과되던 “힘의 적분을 어떻게 수치적으로 근사하느냐”라는 핵심 문제에 집중한다. 인터페이스 Γ 위에 작용하는 힘을 연속적인 함수 Q(x)와 법선 벡터 n(x)의 곱으로 정의하고, 이를 디랙 델타 분포 δ(x‑x′)와 결합해 적분 형태
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