모델 토른하임 다중 제타함수와 적분 형태의 비대칭 전개 및 다중 다항로그 관계

초록

본 논문은 모듈-토른하임 형태의 다중 급수 (M_r(x;\omega ,a))와 그 적분 대응물 (I_r(x;\omega ,a))를 (x\to0^{+})에서의 비대칭(라우렌트) 전개를 연구한다. Abel 합산 공식을 이용해 두 함수 사이의 관계를 구축하고, 적분 형태의 정확한 1차항까지의 전개식을 얻는다. 이후 두 가지 방법(정밀 Abel 전개와 다중 다항로그 전개)을 통해 전 계수들을 완전히 구하고, 이들 계수 사이의 항등식으로부터 다중 다항로그 사이의 새로운 비자명한 관계들을 도출한다. 또한 결과를 Euler‑Zagier 다중 제타함수와 연결시킨다.

상세 분석

논문은 먼저 (r)차 양의 정수, 실수 파라미터 (\omega=(\omega_1,\dots ,\omega_r)), 양의 실수 (a)와 복소수 벡터 (\mathbf z)를 도입하고,
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