레비 과정 기반 스트리밍 스케치와 순간 추정의 통합 이론

초록

본 논문은 레비 프로세스를 해시 함수와 결합해 스트리밍 모델에서 다양한 $f$‑모멘트와 $G$‑샘플링을 추정하는 통합 스케치 기법을 제시한다. 레비‑킨치키 대표정리를 이용해 가능한 함수 클래스와 공간 복잡도를 정확히 규정하고, 기존 스케치를 하나의 프레임워크로 통합한다. 다변량 및 이질적 순간 추정까지 확장 가능함을 보이며, 새로운 함수군의 tractability를 예측한다.

상세 분석

논문은 먼저 $M$‑turnstile 모델을 일반화하여, 임의의 가환 모노이드를 기반으로 한 스트리밍 업데이트를 정의한다. 이 모델 안에서 $f$‑모멘트 추정 문제와 $G$‑모멘트·샘플링 문제를 통합적으로 다루기 위해 레비 프로세스의 특성을 도입한다. 레비 프로세스 $X_t$는 독립적이고 정적 증가성을 가지며, 레비‑킨치키 정리에 의해 특성 지수 $f_X(z)$ (복소수값) 혹은 라플라스 지수 $G_X(z)$ (실수값) 로 완전히 기술된다. 핵심 아이디어는 각 인덱스 $v$에 대해 레비 프로세스의 샘플 $X_t^{(v)}$를 독립적으로 해시하고, 이를 선형 스케치 $C_t=\sum_{v}X_t^{(v)}\cdot x(v)$ 로 유지하는 것이다. 기대값 계산을 통해 $\mathbb{E}