보간 산란을 통한 특이 전위 파동 방정식의 전역 해석

초록

본 논문은 $\mathbb R^{n}$($n\ge5$)에서 Hardy형 특이 전위와 $|x|^{b}$($0<b<2$) 형태의 가중 비선형항을 갖는 파동 방정식에 대해, 약한 $L^{p}$(즉, Lorentz 공간 $L^{p,\infty}$) 프레임워크에서 전역 존재와 작은 데이터 산란을 구축한다. 핵심은 Yamazaki형 추정식과 $L^{1}!-!L^{2}$ 분산 추정을 Lorentz 공간에 보간하여 얻은 새로운 추정으로, 이를 고정점 논법에 적용해 약한 $L^{p}$ 공간에서 해의 존재·유일성을 증명하고, “보간 산란”이라 명명한 산란 결과와 다항식 안정성을 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 $V_{1}(x)=c_{1}|x|^{-2}$(Hardy 전위)와 $V_{2}(x)=c_{2}|x|^{b}$($0<b<2$)를 포함한 비선형 파동 방정식
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