Engel과 co‑Engel 그래프의 새로운 관점

초록

본 논문은 유한군의 Engel 다이그래프와 그 무향형 Engel 그래프, 그리고 그 보완인 co‑Engel 그래프를 체계적으로 연구한다. Engel 그래프가 방향성을 잃은 뒤에도 원래의 다이그래프를 완전히 복원하지 못한다는 예시를 제시하고, co‑Engel 그래프의 고립 정점이 바로 군의 Fitting 부분군임을 이용해 그래프의 구조를 분석한다. 특히 Fitting 부분군을 제외한 부분 그래프(E‑c(G))에 대해 차수, 스펙트럼, 에너지, Zagreb 지수 등을 계산하고, 토러스형·프로젝티브형 그래프와 클리크 수 제한 조건을 만족하는 군들을 완전히 분류한다. 마지막으로 이 그래프들이 초적분성(super‑integral)이며, E‑LE 추측과 Hansen‑Vukićević 추측을 만족함을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 Engel 다이그래프 (\overrightarrow{E}(G))를 정의한다. 정점은 군 원소 전체이며, ((x,y))에 호가 존재한다는 것은 어떤 양의 정수 (k)에 대해 (