예외적 타나카 군, 오직 입체 삼차곡면에서만

초록

저자들은 아벨리안 다양체 안의 매끄러운 부분다양체 X에 대해, 퍼베이스 전단의 컨볼루션으로 얻어지는 타나카 군이 예외적 단순군(E₆, E₇)일 경우는 매우 제한적임을 보인다. 구체적으로, 정상벡터다발이 충분히 양의 경우, E₆가 나타나는 유일한 예는 매끄러운 입체 삼차곡면의 파노 표면이며, E₇는 차원 < g/2인 경우 전혀 존재하지 않는다. 이 결과는 기존의 샤피로프 추측 관련 정리와 큰 모노드라미 기준을 크게 강화한다.

상세 분석

논문은 먼저 아벨리안 다양체 A 위의 매끄러운 정칙 부분다양체 X⊂A에 대해, 정밀히 정의된 퍼베이스 교차 복합체 δ_X=i_*F_X