안전 제어를 위한 필터링 제어 장벽 함수와 리프시츠 연속성 보장

초록

본 논문은 고차 제어 장벽 함수(HOCBF)의 안전성 확보는 유지하면서, 입력 신호가 급격히 변하는 문제를 해결한다. 보조 동적 필터(입력 정규화 필터)를 도입해 필터링된 제어 입력을 생성하고, 이를 새로운 필터링 제어 장벽 함수(FCBF)로 정의한다. FCBF와 HOCBF를 하나의 QP에 통합해 안전성, 입력 구속, 리프시츠 연속성을 동시에 보장한다. 이론적 증명과 유니사이클 모델 시뮬레이션을 통해 기존 HOCBF 대비 입력 변동이 크게 감소함을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 기존 고차 제어 장벽 함수(HOCBF) 기반 안전 제어가 입력의 연속성은 보장하지만, 입력 변화율이 무한대가 될 수 있다는 근본적인 한계를 지적한다. 급격한 입력 변동은 액추에이터 마모, 시스템 모델링 오차 확대, 심지어 안전 보장을 위협할 수 있다. 이를 해결하기 위해 저자들은 “입력 정규화 필터”라 명명한 보조 동적 시스템을 설계한다. 이 필터는 상태 π와 보조 입력 ν로 구성되며, π₁ = u_f, π₂ = \dot u_f, …, π_{m_a}=u_f^{(m_a-1)} 형태로 입력의 고차 미분까지 포함한다. 필터 자체에 HOCBF와 동일한 구조의 고차 제어 장벽 함수(FCBF)를 적용함으로써, 필터 출력 u_f 가 리프시츠 연속성을 만족하도록 강제한다. 핵심은 ψ₀,f = ψ_m(x,u_f) 를 새로운 안전 함수로 두고, ψ_i,f = \dot ψ_{i-1,f}+α_i(ψ_{i-1,f}) 를 재귀적으로 정의해 m_a 차까지 제약을 만든다. 이렇게 구성된 제약들은 원 시스템의 안전 제약과 입력 구속을 동시에 만족시키면서, QP 하나로 통합된다. 이론적으로는 FCBF가 존재하면, 필터링된 입력 u_f 가 Lipschitz 연속성을 갖고, 따라서 전체 폐루프 시스템이 존재·유일성을 보장받는다. 논문은 또한 Lipschitz 상수를 설계 파라미터(α_i)의 선택을 통해 조정 가능하다는 점을 강조한다. 시뮬레이션에서는 선형 속도를 고정한 유니사이클 모델에 원형 장애물 회피 문제를 적용했으며, 기존 HOCBF와 매끄러움 페널티를 부여한 HOCBF 대비 입력 변동이 현저히 감소하고, 안전성은 동일하게 유지되는 것을 확인했다. 이러한 결과는 필터링 구조가 실제 로봇 및 차량 제어에 적용될 때, 급격한 스티어링 명령을 억제하고 액추에이터 수명을 연장할 수 있음을 시사한다.