상대 랭글랜드 이중성 및 osp(2n+1|2n)에 대한 새로운 S‑듀얼 전개

초록

이 논문은 기존의 BFT 결과에 대한 역 S‑듀얼을 구축한다. 구체적으로 SO(2n+1)×Sp(2n)가 텐서곱 표현에 작용하는 경우의 S‑듀얼이, 메트아플리틱 변형을 포함한 스펙트럼에서 Sp(2n)×Sp(2n)가 T*Sp(2n)와 기본표현에 작용하는 ‘심플렉틱 미라파르 공간’으로 전환됨을 증명한다. 또한 전역적 형태의 카테고리적 세타‑상관을 제시하는 전역적 추측을 제안한다.

상세 분석

본 연구는 베르만·핀켈버그·카즈단·트라빈이 제시한 BFT 논문의 “S‑듀얼”을 뒤집는 형태의 상대 랭글랜드 이중성을 다룬다. 핵심은 두 군 SO(2n+1)와 Sp(2n) 가 각각 대칭·반대칭 텐서곱 C^{2n+1}+ ⊗ C^{2n}− 위에서 작용할 때, 그 S‑듀얼이 ‘심플렉틱 미라파르 공간’ Sp(2n)×Sp(2n) 이 T^*Sp(2n) × C^{2n}_− 위에 작용하는 구조와 동형임을 보이는 것이다. 여기서 두 번째 Sp(2n) 요소는 메타플리틱(이중) 이중군으로서의 변형을 가져오며, 이는 ‘anomaly’라 불리는 선형화된 디터미넌트 라인 번들의 제곱근 꼬임에 의해 발생한다.

기술적 접근은 다음과 같다. 먼저 K=C((t))와 O=C