인스턴톤으로 구현한 매핑콘 톰스마일 복합체

초록

본 논문은 닫힌 매니폴드 위의 닫힌 ℓ‑형식 ω와 모스‑스마일 쌍 (f,g)에 대해, ω에 의해 정의되는 매핑콘 de Rham 복합체와 매핑콘 톰스마일 복합체가 동형임을 순수히 해석학적 방법으로 증명한다. 이를 위해 Witten 변형을 적용한 매핑콘 라플라시안 Dₛ,ₜ를 도입하고, 그 고유값이 0 ~ 1 사이에 있는 고유벡터들의 직합을 인스턴톤 복합체 Fₛ,ₜ 로 정의한다. 파라미터 S와 T를 충분히 크게 잡으면, Fₛ,ₜ와 전통적인 매핑콘 톰스마일 복합체 사이에 코체인 동형이 존재함을 보이며, 이를 통해 매핑콘 모스 불평등을 새로운 방식으로 유도한다.

상세 분석

논문은 먼저 ω∧ 연산이 정의하는 매핑콘 de Rham 복합체 (1.1)을 소개하고, 기존 연구에서 이 복합체가 매핑콘 톰스마일 복합체와 준동형(quasi‑isomorphic)임을 언급한다. 핵심 기여는 순수 해석학적 구축을 제공한다는 점이다. 이를 위해 저자는 Witten‑type 변형 d_{ω}^{S,T}=d+T df∧−S^{−1}ω와 그 형식적 수반을 이용해 비자명한 라플라시안 D_{S,T}=d_{ω}^{S,T}+d_{ω}^{S,T*}를 정의한다. D_{S,T}²는 매핑콘 라플라시안 역할을 하며, 고유값 λ∈