Tamarkin 범주와 Novikov 전단 사이의 거의 동등성

초록

본 논문은 Tamarkin 범주의 등가 변수 t와 Novikov 링을 연결한다. 등가 버전의 Tamarkin 범주를 거의 수학(almost mathematics)의 관점에서 정의하고, 이를 Novikov 링 위의 파생 완전 모듈 카테고리와 거의 동등함을 증명한다. 결과는 비정밀 라그랑지안 라그랑지안 플로어 이론과 미세한 미시지원 이론 등에 새로운 모델을 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 Tamarkin이 도입한 추가 변수 t와 Novikov 링 사이의 전통적인 관계를 재조명한다. 기존에는 t가 WKB 분석에서 ℏ의 라플라스 쌍대, Floer 이론에서 Novikov 변수와 동일시되는 것으로 알려져 있었다. 저자는 이를 “등가”라는 새로운 관점으로 확장하여, 실수 직선 Rₜ 위의 등가 셰이프 카테고리 Sh_{R_d>0}(X×Rₜ,K)를 정의하고, 이 카테고리를 비양성 미시지원(negative microsupport)을 갖는 객체들로 나눈다.

핵심 정리는 이 등가 셰이프 카테고리와 Novikov 링 Λ₀ 위의 파생 완전 모듈 카테고리 Sh(X,Λ₀) 사이에 “almost embedding” A를 구축한다는 것이다. 여기서 “almost”은 Gabber–Ramero의 거의 수학 개념을 차용한 것으로, 거의 영 모듈을 무시하면 완전한 동등성을 얻는다. 구체적으로, A는 객체를 Λ₀-완전 모듈로 보내며, 이미지가 파생 완전(derived complete) 모듈에 속함을 보인다.

기술적인 핵심은 다음과 같다. 첫째, Novikov 링 Λ_G₀를 G⊂R에 대한 실수 반양수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정수 반정성.