고차원 확률 동역학을 위한 소음 인식 시스템 식별

초록

본 논문은 고차원 확률 미분 방정식(SDE)에서 결정론적 drift와 상태‑의존적 noise(공분산) 구조를 동시에 학습하는 프레임워크를 제안한다. Quadratic variation을 이용해 diffusion을 추정하고, Girsanov 정리를 기반으로 한 음‑로그우도 손실을 통해 drift를 복원한다. 이론적 수렴성을 증명하고, Cholesky 분해와 신경망을 활용한 구현을 제시하며, 다양한 고차원 SDE·SPDE 실험에서 기존 방법보다 높은 정확도와 안정성을 보인다.

상세 분석

이 연구는 기존 시스템 식별 방법이 drift만을 추정하거나, noise를 정규분포·상수 공분산 등 강한 가정 하에 두는 한계를 극복하고자 한다. 먼저, 저자들은 SDE (dx_t = f(x_t)dt + \sigma(x_t)dw_t) 의 diffusion 행렬 (\Sigma(x)=\sigma(x)\sigma(x)^\top) 를 직접 추정한다. 이를 위해 연속 관측 데이터의 quadratic variation (