신용 팽창과 급락이 만든 주가 거품: 재고‑흐름 일관 모델

초록

본 논문은 케인(Keen) 모델의 부채‑디플레이션·폰지 메커니즘을 금융시장의 점프‑디퓨전 과정과 결합한 연속시간 확률 거시‑금융 모형을 제시한다. 자산 가격의 점프 강도는 투기적 신용 흐름에 의해 내생적으로 결정되며, 자산 수익률에 따라 변동하는 스터캐스틱 금리가 실물 부문에 역피드백한다. 모델의 존재성·비폭발성을 증명하고, 신용 민감도와 점프 파라미터를 변화시킨 수치 실험을 통해 안정 성장, 주기적 호황‑버스트, 급격한 붕괴 등 다양한 역동적 레짐을 재현한다.

상세 분석

이 연구는 세 가지 핵심 요소를 정교히 결합한다. 첫째, 케인(Keen) 전통의 재고‑흐름 일관(SFC) 프레임워크를 확장해 통화·부채‑디플레이션 메커니즘과 폰지형 불안정성을 동시에 포함한다. 여기서 가계·기업·은행의 대차대조표와 흐름표는 전통적인 회계 균형식을 유지하면서, 기업 이익·배당·투자·대출·예금 흐름을 미시적 행동 규칙(예: 이익비율 π에 기반한 투자 함수 κ(π), 배당 함수 Δ(π))으로 모델링한다. 둘째, 금융시장 부문은 자산 가격 S_t 를 점프‑디퓨전 과정
dS_t = μ_t S_t dt + σ S_t dW_t + S_{t-} dJ_t
으로 기술한다. 여기서 점프 강도 λ_t 는 “투기적 신용 흐름” F_t 에 의존하는 내생 함수 λ(F_t) 로 설정되며, 신용이 확대될수록 λ_t 가 상승해 급락 위험이 증대된다. 셋째, 금리 r_t 가 자산 수익률 i_t = dS_t/S_t 에 대한 함수 r_t = r_0 + α i_t 로 정의되어, 금융시장의 변동성이 실물 부문의 차입 비용에 직접 반영된다. 이 피드백 루프는 (i) 신용 확대 → 자산 가격 상승 → 점프 강도 상승, (ii) 점프 강도 상승 → 시장 급락 → 은행 위험 프리미엄 상승 → 차입 비용 상승 → 투자·생산 위축이라는 순환을 생성한다.

수학적으로는 연쇄된 확률 미분 방정식 시스템을 구성하고, λ_t 와 r_t 가 유계·리프시츠 연속성을 만족하도록 제한함으로써 전역 존재성 및 비폭발성을 정리(Thm 2.1)로 증명한다. 특히, λ_t 의 선형 성장 제한과 r_t 의 유계 변동성을 가정해 Itô‑Lévy 이론에 기반한 강한 해의 존재를 확보한다.

수치 실험에서는 파라미터 γ (신용 민감도)와 ψ (점프 강도 스케일)를 변동시켜 세 가지 레짐을 관찰한다. γ 가 낮고 ψ 가 약하면 시스템은 안정적인 성장 경로를 따르며, 자산 가격은 평균 회귀적 움직임을 보인다. γ 가 중간 수준이면서 ψ 가 증가하면 주기적인 호황‑버스트 사이클이 나타나며, 이는 신용 팽창‑수축이 반복되는 “레버리지 사이클”과 일치한다. γ 가 매우 크고 ψ 가 강하면 점프 강도가 급격히 상승해 한 번의 큰 점프가 발생하고, 은행 금리 급등으로 실물 부문이 급격히 위축되는 “크래시” 레짐이 나타난다. 이러한 결과는 Minsky의 금융 불안정 가설과 Werner의 정량적 신용 이론을 정형화된 확률 모델 안에서 동시에 구현한 것으로 평가할 수 있다.