수정된 웰치 사터스와이트 자유도 공식과 키시 유효표본 크기

본 연구는 가중합 형태의 복합 분산 추정에서 자유도(d.f.)를 추정하는 전통적인 사터스와이트(Satterthwaite) 근사식이 작은 자유도와 적은 성분 수에서 편향을 일으킨다는 문제점을 출발점으로 삼는다. 사터스와이트 식은 \(\nu^{*}\approx \frac{(\sum w_{k}S_{k}^{2})^{2}}{\sum w_{k}^{2}S_{k}^{4}/\nu_{k}}\) 로 제시되며, 이는 각 성분 분산 \(S_{k}^{2}\) 가 \(\chi^{2}_{\nu_{k}}\) 로부터 추정된다는 가정에 기반한다. 그러나 \(\nu_{k}\) 가 작을 경우 \(\mathbb{E}