함수형 평균 처리효과를 위한 이중강건 추정기 DR‑FoS

초록

본 논문은 관찰연구에서 시간·공간 등 연속 영역에 정의된 함수형 결과를 대상으로 평균 처리효과(FATE)를 추정하는 DR‑FoS 방법을 제안한다. 치료 할당 모델 또는 결과 회귀 모델 중 하나만 올바르게 지정되면 일관성을 유지하는 이중강건성을 갖으며, 추정량은 sup‑norm을 사용하는 Banach 공간에서 Gaussian 과정으로 수렴한다. 이를 기반으로 전체 구간에 대한 동시 신뢰구간을 구축하고, 시뮬레이션 및 SHARE 데이터 실증을 통해 실용성을 검증한다.

상세 분석

DR‑FoS는 함수형 데이터 분석과 반정밀(semiparametric) 인과 추정 이론을 결합한 새로운 프레임워크이다. 먼저 결과 (Y_i)를 연속 구간 (T) 위의 연속함수로 모델링하고, sup‑norm (|f|_{\infty})를 사용해 Banach 공간 (\mathcal{C}(T))에 정의한다. 이는 기존 L2‑기반 접근법과 달리 점별·국소적 편차를 직접 제어할 수 있어 동시 신뢰구간(confidence band) 구축에 필수적이다.

핵심은 이중강건(Augmented Inverse Probability Weighting, AIPW) 구조를 함수형 형태로 확장한 점이다. 치료 할당 확률 (\pi_a(x)=P(A=a\mid X=x))와 조건부 평균 함수 (\mu_a(x)=E