구간값 다목적 최적화의 뉴턴 방법

초록

본 논문은 구간값 다목적 최적화 문제(MIOP)를 해결하기 위해 뉴턴 기반 알고리즘을 제안한다. 약한 파레토 최적점과 파레토 임계점 사이의 관계를 정립하고, 비임계점에서 하강 방향을 계산한 뒤 Armijo‑유사 선형 탐색으로 충분한 감소를 보장한다. 적절한 가정 하에 생성된 수열이 파레토 임계점으로 수렴함을 증명하고, 수치 실험과 포트폴리오 최적화 사례를 통해 방법의 효율성을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 구간값 함수의 일반화된 Hukuhara 미분(gH‑미분) 체계를 활용하여 다목적 최적화에 뉴턴 방법을 확장한 점이 가장 큰 혁신이다. 기존 문헌에서는 다목적 최적화를 다루면서도 대부분 실수값 함수에 국한되었으며, 구간값 데이터를 다루는 경우는 하한·상한을 각각 별도 목표함수로 변환하는 단순화된 접근에 머물렀다. 저자들은 구간값 목표함수 (F_i(x)=