실시간 동적 장애물 예측 모델 학습: 노이즈 제거와 단기 예측을 위한 Hankel DMD 기법

초록

본 논문은 부분적이고 노이즈가 많은 실시간 데이터로부터 다른 이동체의 움직임을 예측하는 비선형 모델 학습 방법을 제안합니다. 슬라이딩 윈도우 Hankel 동적 모드 분해(Hankel-DMD) 기법을 변형하여, 노이즈를 제거하고 효과적인 랭크를 추정하며, 구조화된 저랭크 일관성을 유지하는 Cadzow 투영을 적용합니다. 이를 통해 단기 수평선 예측과 불확실성 추정이 가능한 모델을 구축하며, 시뮬레이션과 동적 크레인 테스트베드 실험을 통해 Gaussian 및 heavy-tailed 노이즈 환경에서도 강건한 성능을 입증합니다.

상세 분석

본 논문의 핵심 기술적 기여는 실시간 제어에 적합한 강건한 예측 모델 학습 프레임워크를 제시한 점입니다. 기존 Hankel-DMD가 장기 데이터와 에르고딕성 가정에 의존하고 노이즈에 취약한 점을 해결하기 위해, 슬라이딩 윈도우 버퍼와 결합된 적응형 접근법을 도입했습니다.

핵심 메커니즘은 세 단계로 구성됩니다. 첫째, 측정 데이터를 Hankel 행렬과 Page 행렬로 임베딩합니다. Page 행렬은 데이터를 중복 없이 분할하여, Hankel 행렬의 구조적 중복으로 인해 발생하는 노이즈 상관관계 문제를 회피합니다. 둘째, 이 Page 행렬에 대해 Gavish와 Donoho의 Singular Value Hard Thresholding(SVHT) 기법을 적용하여 기저 신호의 효과적인 랭크를 데이터 기반으로 추정합니다. 이는 사전 지식이나 임의의 임계값 설정 없이도 최적의 저랭크 근사를 가능하게 합니다. 셋째, 추정된 랭크를 사용해 Cadzow 알고리즘을 Hankel 행렬에 적용합니다. Cadzow 알고리즘은 저랭크 투영과 Hankel 구조 투영을 반복하여, 노이즈가 제거되고 동역학적 일관성을 유지하는 행렬을 복원합니다.

이렇게 복원된 ‘깨끗한’ Hankel 행렬 쌍으로부터 Hankel-DMD를 수행하면, 노이즈로 인한 편향이 줄어든 선형 예측기(A* 행렬)를 얻을 수 있습니다. 또한, 원본과 복원된 신호의 잔차를 분석하여 지역 노이즈 분산을 실시간으로 추정할 수 있어, 하류의 위험 인지형 경로 계획기(Risk-Aware Planner)에 불확실성 정보를 제공합니다.

이 방법론의 강점은 이론적 타당성과 실용성을 겸비했다는 점입니다. SVHT는 백색 노이즈 가정 하에서 점근적 최적성을 보장하며, Cadzow 반복은 폐쇄형 솔루션이어서 실시간 연산이 가능합니다. 실험 결과는 가우시안 뿐만 아니라 상관관계가 있고 꼬리가 두꺼운 노이즈 하에서도 안정적인 단기 예측 성능을 보여주며, 기존 기하학적 방법(예: VO)이 가정하는 완벽한 상태 정보나 단순한 운동 모델에 대한 의존성을 탈피했습니다.