다변량 대칭 엘렉스 로니 아이 정리의 일반화

초록

본 논문은 차수 δ인 다변수 다항식 P(x₁,…,x_d) 에 대해, 동일한 집합 A⊂ℝ 를 d번 입력했을 때 얻어지는 값들의 개수가 일반적인 경우 거의 n^{3/2‑1/2^{d‑t+2}} 보다 크게 성장함을 보이며, 예외는 특정 가법·곱법 형태와 그 안에서 t개의 변수들이 선형·거듭제곱 관계를 만족하는 경우뿐임을 증명한다. 또한 고차원에서 두 다항식 P, Q 에 대한 확장된 Erdős‑Szemerédi 정리를 제시한다.

상세 분석

이 논문은 기존의 Elekes‑Rónyai 정리를 다변량 및 대칭 상황으로 확장한다는 점에서 의미가 크다. 기본 가정은 차수 δ인 다변수 다항식 P∈ℝ