이중 혼합 분수 브라운 운동 모델의 드리프트 파라미터 추정과 푸아송 적분 방정식 해법

초록

본 논문은 서로 다른 허스트 지수를 갖는 두 개의 독립적인 분수 브라운 운동을 합성한 모델에서 드리프트 파라미터 θ를 최대우도법(MLE)으로 추정하는 문제를 다룬다. 기존 이론적 MLE는 연산자 방정식의 해를 필요로 하지만 실제 계산이 어려웠다. 저자들은 이를 약한 특이성을 가진 커널을 갖는 두 번째 종류의 푸아송 적분 방정식으로 변환하고, 특수한 수치 알고리즘을 적용해 해를 근사한다. 실험을 통해 제안된 방법이 정확하고 효율적임을 확인하였다.

상세 분석

논문은 먼저 모델 Xₜ = θt + B^{H₁}_t + B^{H₂}_t (t≥0) 를 정의하고, H₁∈(½,¾], H₂∈(H₁,1) 조건 하에 θ의 MLE를 기존 연구