고주파 관측 가우시안 과정 파라미터 추정의 새로운 베리‑에센 정리 경계

초록

본 논문은 고주파 샘플링된 비정상성 가우시안 과정의 제한 분산을 두 번째 모멘트 추정량(SME)으로 추정하고, 중앙극한정리의 수렴 속도를 전체 변동, 콜모고로프 및 와서스테인 거리에서 베리‑에센 상수 형태로 정량화한다. 새로운 누적량 추정 기법을 도입해 기존 결과보다 엄격히 개선된 경계를 얻으며, 이를 이용해 분수형 Ornstein‑Uhlenbeck 과정의 드리프트 파라미터에 대한 구체적 오류 한계를 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 연속 시간 가우시안 과정 Zₜ를 이산 시점 t_i = iΔ_n (Δ_n → 0)에서 관측하고, 비정상성 과정을 Xₜ = Zₜ – e^{–θt}Z₀ 로 정의한다. 두 과정에 대해 각각 두 번째 모멘트 추정량 v_n(Z)와 v_n(X)를 도입하고, 이를 정규화한 V_n(Z), V_n(X) = √{T_n}(v_n(·) – ρ(0)) (T_n = nΔ_n) 를 분석한다. 핵심은 Malliavin 미분과 다중 Wiener–Itô 적분을 이용해 V_n(Z) 를 2차 Wiener 혼돈 I₂(ε_n) 형태로 표현하고, ε_n 의 텐서 수축을 통해 3차·4차 누적량 κ₃, κ₄ 를 정확히 계산한다.

Lemma 3.3–3.5에서는 ρ(t) 의 장기 감쇠 조건(γ>½) 하에 분산 오차 |E