예산 제한 불확실성 하 강인한 순열 플로우샵 최적화

본 논문은 제조 현장 및 의료 서비스 등에서 흔히 나타나는 순열 플로우샵(F_m|prmu|C_max) 문제에, 작업 처리 시간이 불확실한 상황을 모델링하기 위해 예산 제한 불확실성(budgeted uncertainty) 모델을 적용한다. 예산 제한 모델은 각 기계 i마다 최대 Γ_i개의 작업 처리 시간이 명시된 편차(b_ij)만큼 변동할 수 있도록 제한한다. 이러한 설정 하에서, 최소-최대(min‑max) 강인 최적화 목표는 “모든 가능한 시나리오 중 최악의 makespan을 최소화”하는 것이다. 논문의 첫 번째 주요 결과는 Theorem 1으로, 강인 순열 플로우샵 문제를 O(n^m)개의 명시적(노미널) 플로우샵 인스턴스로 환원할 수 있음을 증명한다. 이를 위해 저자들은 기존 Bertsimas·Sim(2003)의 이중화 기법을 확장한다. Bertsimas·Sim은 선형 목표 함수를 갖는 이산 최적화 문제에 대해 예산 제한 불확실성을 다루었지만, 여기서는 목표 함수 자체가 max‑of‑linear 형태인 makespan을 직접 다루어야 한다. 논문은 먼저 식 (2)를 max‑max 순서 교환을 통해 \