연속시간 기반 AFDM 파형 분석: 펄스형성, 스펙트럼 한계 및 하드웨어 비이상성 영향

본 연구는 고이동 6G 환경에서 차세대 파형으로 주목받는 Affine Frequency Division Multiplexing(AFM)의 연속시간(CT) 모델을 체계적으로 구축한다. 기존 문헌이 주로 이산시간(DT) 매트릭스 기반 모델에 의존해 실제 하드웨어에서 발생하는 펄스형성, 대역폭 제한, 위상 잡음 등 물리적 비이상성을 간과한 점을 지적하고, 이를 보완하기 위해 Affine Fourier Series(AFS)라는 수학적 도구를 도입한다. 첫 단계에서는 ID‑AFT(역 이산 어핀 푸리에 변환)를 통해 얻은 복소수 시퀀스 x_n을 펄스 진폭 변조기(pulse‑amplitude modulator)에 입력해 연속시간 신호 s(t; c_N)를 생성한다. 여기서 펄스 p(t)는 엄격히 밴드제한되어야 하며, 실제 구현에서는 롤오프 계수 α=0.15인 루트 레이즈드 코사인(RRC) 펄스가 가장 적합함을 증명한다. RRC 펄스는 대역폭 외에 여분의 스펙트럼을 만들기 때문에, 전체 N개의 서브캐리어 중 N_u=2Nα+1개만을 활성화하고 나머지는 억제(SC)함으로써 자기간섭을 방지한다. 이는 기존 OFDM에서 사이클리컬 프리픽스(CP)를 삽입해 직교성을 유지하는 방식과 유사하지만, AFDM은 추가적인 2차 위상 항에 의해 시간에 따라 주파수가 변하는 ‘chirp‑periodic’ 특성을 갖는다. 연속시간 모델을 기반으로 전력 스펙트럼 밀도(PSD)를 정확히 도출한다. 펄스 트렁케이션 길이와 롤오프 α에 따라 PSD가 어떻게 변하는지를 식(12)·(15)를 이용해 폐쇄형으로 표현하고, 이를 OFDM, OTFS, OCDM 등 다른 멀티캐리어 방식과 비교한다. 결과적으로 AFDM은 동일 대역폭에서 더 높은 스루풋을 유지하면서도 OOB(Out‑of‑Band) 방출을 효과적으로 억제한다는 장점을 확인한다. 다음으로, 실제 하드웨어에서 발생할 수 있는 비이상성—위상 잡음(Phase Noise), 주파수 오프셋(CFO), 샘플링 지터(Sampling Jitter)—을 연속시간 신호에 직접 삽입해 분석한다. 위상 잡음은 복소수 지수항에 곱해져 순간 주파수를 불규칙하게 변동시키고, CFO는 전체 신호에 선형 위상 기울기를 추가한다. 샘플링 지터는 시간축을 미세하게 변형시켜 서브캐리어 간격을 왜곡한다. 각각의 비이상성이 BER에 미치는 영향을 파라미터 σ_φ, Δf, σ_t에 대한 함수 형태로 정량화하고, 시뮬레이션을 통해 AFDM이 이러한 비이상성에 대해 OFDM보다 더 높은 내성을 보임을 입증한다. 마지막으로, AFDM의 chirp 변조가 지연·도플러 파라미터 추정에 미치는 영향을 Cramér‑Rao Bound(CRB)로 평가한다. AFDM은 도플러 축에서 샘플링 간격을 늘려 고속 이동 환경에서 도플러 별칭(Doppler ambiguity) 문제를 해소한다. 그러나 동일 변조가 파라미터 추정 분산을 증가시켜 CRB가 기존 OTFS 대비 약간 높게 나타난다. 이론적 분석과 수치 검증을 통해 AFDM이 고이동 채널에서 레이더·통신 통합(Sensing‑Communication) 응용에 적합한 파라미터 추정 성능을 제공함을 확인한다. 전체 논문의 흐름은 다음과 같다. 섹션 II에서는 AFS 기반 연속시간 AFDM 파형을 유도하고, 펄스형성 및 서브캐리어 억제 전략을 수학적으로 설명한다. 섹션 III에서는 파워 스펙트럼, 하드웨어 비이상성, BER 분석, 그리고 지연·도플러 CRB를 차례로 제시한다. 섹션 IV에서는 제시된 이론을 바탕으로 다양한 시뮬레이션을 수행해 AFDM이 고이동 채널에서 OFDM·OTFS 대비 스펙트럼 효율, 비이상성 내성, 그리고 파라미터 추정 정확도 측면에서 우수함을 실증한다. 마지막으로 섹션 V에서는 연구 결과를 요약하고, 향후 연구 방향으로 실시간 구현, 다중 안테나 확장, 그리고 하이브리드 파형 설계 등을 제시한다.