행렬 완성 다중 모델에 대한 날카로운 경계

초록

본 논문은 최신 행렬 농축 부등식들을 활용해 기존 행렬 완성 이론에서 나타나는 차원 로그 요인을 완전히 제거한다. 세 가지 대표적인 추정기(중량 꼬리 잡음, 서브가우시안 잡음, 분산 미지) 모두에 대해 차원 자유 상한을 제시하고, 이를 통해 최소극한 하한과 일치하는 최소극한 최적성을 증명한다.

상세 분석

이 연구는 최근 발표된 고급 행렬 농축 부등식(특히 Brailovskaya 등 2024)의 “샤프” 버전을 핵심 도구로 삼아, 행렬 완성 문제에서 흔히 발생하는 로그 (d) (여기서 (d=m_{1}+m_{2})) 요인을 없앤다. 기존 문헌에서는 핵심 추정기의 수렴 속도가
\