최적 그래프 필터를 통한 가역 마코프 체인 평균 에르고딕 평균 가속화

초록

본 논문은 가역 마코프 체인의 전이 행렬을 그래프 구조로 해석하고, 평균 에르고딕 정리의 전통적 평균을 그래프 저역통과 필터로 본다. 그래프 변동성을 정의해 그래프 푸리에 변환을 구축한 뒤, 세 가지 최적화 문제를 풀어 베르누이, 체비셰프, 레전드 필터를 도출한다. 수치 실험에서 체비셰프와 레전드 필터가 기존 평균보다 현저히 빠른 수렴을 보이며, 베르누이 필터는 약간의 개선만을 제공한다.

상세 분석

이 연구는 마코프 체인의 전이 행렬 P를 가중치가 부여된 유향 그래프로 모델링하고, 상태공간 위의 함수 f를 그래프 신호로 간주한다. 가역성(π(x)P(x,y)=π(y)P(y,x))을 이용해 내적 ⟨f,g⟩_π=∑_x f(x)g(x)π(x)를 정의하고, 라플라시안 L=I−P의 실수 고유값과 정규 직교 고유함수 {f_x}를 구한다. 고유값 λ_x∈