고정 설계와 이질적 종속 데이터에서 커널 평균의 균일 수렴

초록

본 논문은 등간격 고정 설계점 (x_{t,T}=t/T) 위에서 강한 mixing 조건을 만족하는 비정상적·이질적 삼각 배열 데이터를 대상으로, 커널 평균의 균일 수렴률을 약한(확률적) 및 강한(거의 확실히) 형태로 제시한다. 기존 무작위 설계 기반 결과와 달리, 격자 구조를 직접 이용해 적분을 유한합으로 근사함으로써 새로운 증명 기법을 도입하였다. 또한, 시간 변동 자기회귀 오차를 갖는 비선형 회귀 모델에 로컬 선형 추정기를 적용해 구체적인 수렴 속도를 도출하고, 시뮬레이션 및 실제 해양 데이터 분석을 통해 실용성을 검증한다.

상세 분석

이 논문은 고정 설계(등간격 격자) 하에서 커널 평균 (\hat\Psi(x,\gamma)=\frac1T\sum_{i=1}^T\varepsilon_{i,T}(\gamma)K_h(i/T-x)((i/T-x)/h)^j) 의 균일 수렴성을 체계적으로 분석한다. 핵심 가정은 (A.1) 강한 mixing, 즉 (\alpha_{\gamma,T}(i)\le A i^{-\beta}) with (\beta>2); (A.2) 컴팩트 지원 및 Lipschitz 연속인 커널 (K); (A.3) 파라미터 (\gamma)에 대한 로컬 Lipschitz 연속성 및 고계 모멘트 존재이다. 특히 파라미터 공간이 무한히 확장될 수 있음을 허용하고, 이를 위해 (\Theta_T={\gamma:|\gamma|\le d_T}, d_T=T^r) 로 정의하여 점진적 확장을 제어한다.

정리 1에서는 확률적 균일 수렴률을 (\sup_{\gamma\in\Theta_T}\sup_{x\in