Nottingham 대수의 완전 분류와 다이아몬드 구조

초록

이 논문은 소수 특성 p > 3인 체 위에서 정의되는 Nottingham 대수(양의 차수로 무한 차원인 얇은 리 대수)의 모든 사례를 완전히 분류한다. 두 번째 다이아몬드가 p의 거듭제곱 q 차원에 나타나는 조건을 두고, 다이아몬드들의 차수와 유형(유한형 µ 또는 무한형)을 이용해 대수를 완전히 규정한다. 존재와 유일성 정리를 각각 증명하여, 주어진 q와 유형 배열에 대응하는 Nottingham 대수가 정확히 하나 존재함을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 얇은 Lie 대수의 정의와 Nottingham 대수의 특수성을 정리한다. 얇은 대수는 차수가 1인 두 원소 x, y가 생성하고, 모든 비영(非零) 원소 z∈L_i에 대해