연속 A 스타 검색을 통한 실시간 발걸음 계획

초록

CASSR은 연속적인 발판 도달 가능성을 다각형 형태로 표현하고, 이를 A* 탐색에 통합한 새로운 발걸음 계획 프레임워크이다. 1‑단계와 n‑단계 도달 가능성을 재귀적으로 전파하며, EPA 기반 비용‑예측 휴리스틱을 사용해 목표까지의 최소 걸음 수를 추정한다. 실험 결과, 30보까지의 경로를 125 ms 이내에 생성하고, 기존 이산 A* 대비 최대 100배, 상용 MIP 솔버 대비도 월등히 빠른 성능을 보였다.

상세 분석

본 논문은 이산화된 도달 가능성 모델이 A* 탐색의 해상도를 제한한다는 기존 한계를 극복하고자, 연속적인 다각형(폴리토프) 형태의 도달 가능 영역을 직접 A* 노드에 부착한다는 혁신적인 접근을 제시한다. 핵심 아이디어는 ‘접촉면’ 자체를 탐색 단위로 삼아, 현재 발이 놓인 면에서 로봇의 기구학적 제약을 선형화한 다각형을 계산하고, 이를 현재 면과 교집합하여 다음 가능한 면들을 생성하는 것이다. 이 과정은 n‑step 도달 가능성을 재귀적으로 전파하는 수식(특히 Minkowski 합과 convex hull 연산)으로 구현되며, 회전(yaw) 자유도를 이산화해 탐색 폭을 조절한다.

휴리스틱 부분에서는 EPA(Expanding Polytope Algorithm)를 활용해 현재 노드와 목표 다각형 사이의 최소 거리(다각형‑다각형 거리)를 빠르게 계산한다. 이 거리를 최대 보폭 길이로 나누어 하한값을 얻음으로써, 전통적인 유클리드 거리보다 목표에 도달하는 최소 걸음 수를 더 정확히 예측한다. 다만, 이 휴리스틱은 admissible하지 않아 가중 A* 형태가 되지만, 실험에서는 최적 해를 놓치지 않는 것으로 확인되었다.

노드 확장 단계에서는 각 이산화된 yaw 각도마다 현재 면의 다각형을 회전시킨 뒤, 로봇의 1‑step 도달 가능 다각형과 Minkowski 합을 구하고, 환경에 존재하는 모든 접촉면과 교집합을 수행한다. 교집합이 비어 있지 않으면 새로운 노드가 생성되고, 동일 발이 동일 면을 재방문하는 경우는 ‘hasContactSurfaceNotBeenLeft’ 검사를 통해 차단한다. 이는 탐색 트리의 불필요한 깊이를 억제하고, 실시간 요구사항을 만족시키는 핵심적인 가지치기 전략이다.

전체 경로는 A*가 반환한 접촉면 시퀀스와 각 면에 대응하는 yaw 각도로 구성된다. 이후 간단한 Quadratic Program을 풀어 각 면 내에서 실제 발 위치를 결정한다. QP는 선형 제약(발이 면 내부에 있어야 함)과 최소 보폭 비용을 최소화하는 목적함수로 구성되며, 언제나 feasible함이 보장된다.

성능 평가에서는 30보까지의 시퀀스를 125 ms 이하로 생성했으며, 전통적인 이산 A* 대비 최대 100배, Gurobi 기반 MIP 대비도 5~10배 빠른 결과를 얻었다. 특히 회전 자유도를 포함했음에도 실시간 수준을 유지한 점이 주목할 만하다. 이와 같이 CASSR은 연속적인 기구학 제약을 유지하면서도 A*의 탐색 효율성을 살린, 실시간 보행 로봇에 적합한 발걸음 계획 방법으로 평가된다.