무작위 유클리드 조합 최적화의 집중 현상

본 논문은 차원 \(d\ge 3\) 에서 \(p\)-거리 비용을 갖는 무작위 유클리드 매칭 및 여행판매원 문제의 최적 비용이 자연 스케일 \(n^{1-p/d}\) 에 대해 고확률로 집중한다는 결과를 제시한다. 핵심 도구는 텐서화된 Poincaré 부등식과 최적화 구조의 지역 교환성(2‑opt)으로부터 얻어지는 최대 엣지 길이의 강력한 상한이다. 또한 \(p\to q\) 전이 원리를 conjecture 하여 현재의 제한 \(p<d^{2}/2\) …

저자: Matteo D'Achille, Francesco Mattesini, Dario Trevisan