숨겨진 상태를 이용한 양자성 증명: 잡음에 강한 GHZ 기반 프로토콜

초록

본 논문은 Brakerski et al. (2018)의 LWE 기반 2라운드 양자성 증명을 개선한다. 기존 프로토콜의 사전 이미지 테스트는 잡음에 취약했으나, 저자는 확장된 GHZ 상태를 고전 비트 시퀀스에 암호적으로 숨겨 오류 허용도를 크게 높였다. 새 프로토콜인 Game R·R′은 전체 회로 오류 확률을 (1-O(\lambda^{-C}))까지 허용하면서도 양자 편향을 (\sqrt2/2)에 가깝게 유지한다. 또한 유한 아벨 군에 대한 새로운 불확정성 원리를 증명해 고전 편향을 지수적으로 감소시킨다.

상세 분석

이 논문은 양자성 증명의 핵심 과제인 “오류 내성”을 두 가지 차원에서 접근한다. 첫째, Brakerski‑et‑al. (2018)의 LWE 기반 프로토콜은 클로 상태 (\frac{1}{\sqrt2}(|s_0,0\rangle+|s_1,1\rangle))를 이용해 두 라운드에서 전통적인 ‘프리이미지 테스트’와 ‘방정식 테스트’를 수행한다. 프리이미지 테스트는 전체 비트 문자열 (s_0) 혹은 (s_1)을 정확히 보고해야 하므로, 양자 장치에 50 % 이상의 오류가 발생하면 양자 편향이 3/4 이하로 떨어져 고전 공격과 구분이 어려워진다.

둘째, 저자는 이 문제를 “확장된 GHZ 게임”을 암호적으로 숨기는 방식으로 해결한다. 구체적으로 검증자는 함수 쌍 ((f_0,f_1))을 선택하고, 일부 클로 상태의 큐비트를 즉시 측정해 남은 부분을
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