하이퍼볼릭 앤더슨 모델의 거의 확실 중심극한정리

초록

본 논문은 Lévy 색상 잡음으로 구동되는 하이퍼볼릭 앤더슨 모델의 공간 적분에 대해 거의 확실(Almost Sure) 중심극한정리(ASCLT)를 증명한다. 기존 연구에서 얻은 정규화된 공간 평균의 중심극한정리와 Malliavin 미분에 대한 추정값을 활용하고, 잡음의 공간 상관 커널이 적분 가능하거나 Riesz 커널인 경우를 다룬다.

상세 분석

논문은 먼저 Lévy 색상 잡음 X를 정의하고, 이를 이용한 하이퍼볼릭 앤더슨 방정식(1)의 약한(mild) 해 u(t,x)의 존재와 유일성을 Balan(2015)과 Balan‑Jiménez(2025)에서 확보한다. 핵심은 시간 t 고정 하에 공간 평균 F_R(t)=∫_{-R}^{R}