힐베르트 모듈러 에이센슈타인 동치식의 지역 기원

초록

본 논문은 임의의 전혀 실수체 (F)에 대해, 평행 가중치 (k\ge 3)인 힐베르트 고유형과 레벨 (\mathfrak{mp})의 힐베르트 에이센슈타인 급수 사이에 존재하는 ‘지역 기원’ 동치식을 연구한다. 모듈러 형의 상수항을 명시적으로 계산하고, 그 상수항이 Hecke (L)-함수와 그 오일러 인자들의 특수값에 의해 결정됨을 보인다. 또한 이러한 동치식이 새로운 형태(newform)에서도 만족될 수 있는 필요·충분 조건을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 고전적인 라마누잔의 (\tau(n)\equiv\sigma_{11}(n)\pmod{691})와 같은 에이센슈타인 동치식이 어떻게 Hecke (L)-함수의 특수값과 연결되는지를 서술하며, 이를 일반화하여 전혀 실수체 (F) 위의 힐베르트 모듈러 형에 적용한다. 핵심 아이디어는 레벨이 (\mathfrak{m})인 힐베르트 에이센슈타인 급수 (E_k(\eta,\psi))의 상수항을 정확히 계산하는 것이다. 저자는 오자와(Ozawa)의 방법을 확장해 임의의 코시스에서의 상수항을 구하고, 그 결과를 \