무작위 곱셈함수 합의 큰 변동성

본 논문은 무작위 곱셈함수 \(f\)에 대한 부분합의 큰 변동을 체계적으로 연구한다. 먼저 서론에서 라데마허와 스테인하우스 무작위 곱셈함수의 정의를 제시하고, 기존 연구가 전체 합 \(\sum_{n\le N}f(n)\)의 평균·분산과 중앙극한정리(CLT)에 집중했음을 언급한다. 특히 Harper의 결과가 전형적인 크기가 \(\sqrt{N}/(\log\log N)^{1/4}\) 수준임을 보여주었으며, 이는 단순한 정규화만으로는 충분히 설명되지 않는다. 본 연구는 두 가지 산술적 상황을 중심으로 진행된다. 첫 번째는 짧은 구간 \((N-H,N]\)이며, 두 번째는 정수 다항식 \(P\)의 이미지 \(\{P(n):n\le N\}\)이다. 두 경우 모두 \(\sum_{n\in\mathcal A}f(n)\)의 분포가 가우시안에 근접한다는 Soundararajan‑Xu의 일반 CLT 프레임워크를 확장한다. **주요 정리** - **Theorem A (다항식 이미지)**: \(f\)가 라데마허 또는 스테인하우스이고, \(P\)가 최소 두 개 이상의 서로 다른 선형 인자를 곱한 형태이거나 차수가 2인 경우(라데마허), 혹은 \(P\)가 \(w(x+c)^d\) 형태가 아닌 경우(스테인하우스)라면, 거의 확실히 \