무작위 행렬의 고유벡터 탈상관 현상

초록

본 논문은 두 개의 변형 위너 행렬 (W+D_{1})와 (W+D_{2})에 대해, 변형 차이가 (\operatorname{Tr}(D_{1}-D_{2})^{2}\gg1)이거나 에너지 차이가 국소 고유값 간격보다 크게 될 때 두 행렬의 고유벡터가 거의 직교함을 보인다. 또한, 임의의 결정적 행렬 (A)에 대한 고유벡터의 이차 형식이 차원 하나를 제외한 부분공간에서 (N^{-1/2}) 규모임을 증명하여, 서로 다른 스펙트럼 군에 속한 고유벡터에 대한 ETH 일반화를 제공한다.

상세 분석

이 연구는 무작위 행렬 이론에서 고유벡터 교란 문제를 두 단계로 접근한다. 첫 번째 단계는 두 변형 위너 행렬 (H_{1}=W+D_{1})와 (H_{2}=W+D_{2})의 고유벡터 겹침 (\langle u^{(1)}{i},A,u^{(2)}{j}\rangle)을 분석하는데, 여기서 (A)는 임의의 결정적 관측 행렬이다. 저자들은 이 겹침을
\