교대 부호 행렬의 순간·누적량 정밀 분석

초록

본 논문은 n×n 교대 부호 행렬(ASM)에서 정의되는 관측값 Eₖ = ∑{i,j}(i−j)ᵏA{i,j}의 평균, 생성함수, 대수적 전개 및 누적량을 체계적으로 구한다. 균일 밀도 가정 하에 베르누이 다항식으로 정확식을 얻고, 지수 생성함수를 통해 모든 순간을 한 번에 생성한다. 또한 1/n 전개에서 베르누이 수와 리만 ζ값이 나타나는 비동적 항을 도출하고, 적분 가능 커널을 이용해 2차‧3차‧4차 누적량을 계산한다. 짝수 k에 대해서만 비대칭이 남으며, 홀수 k는 전치 대칭 때문에 평균과 모든 홀수 차수 누적량이 영이 된다.

상세 분석

논문은 먼저 ASM의 평균 밀도 ρₙ(i,j)=E