확률 미분 시스템을 위한 커널 기반 Koopman 고유함수와 Feynman Kac 표현

초록

본 논문은 기존의 결정론적 동역학에 적용된 커널 프레임워크를 확장하여, 확률 미분 방정식(SDE)에서의 Koopman 생성자에 대한 세 가지 커널 구성(라이어스 변분 원리, 그린 함수, 해석적 resolvent)을 Feynman‑Kac 경로 적분으로 재구성한다. 균일 타원성 가정 하에 이들 커널이 동일함을 증명하고, 콜로케이션·Monte‑Carlo 기반 수치 알고리즘을 제시하며, 근사 오차와 샘플링 오차를 구분한 이론적 경계와 확산이 조건수에 미치는 정규화 효과를 분석한다.

상세 분석

이 논문은 Koopman 연산자의 고유함수를 구하기 위한 커널 기반 접근법을 확률 미분 시스템에 적용함으로써, 기존 결정론적 프레임워크의 한계를 뛰어넘는다. 첫 번째 핵심은 라이어스(Lions) 변분 원리를 확률적 상황에 맞게 일반화한 것으로, 연산자 Lφ = G·∇φ + ½ tr