엘피곱과 그로모프하우스도프 거리의 새로운 추정법

초록

본 논문은 다양한 메트릭 공간들의 ℓ^p‑곱에 대한 그로모프–하우스도프 거리(GH 거리)를 추정하는 일반적 불평등을 제시하고, 특히 ℓ^∞‑곱과 선형(ℓ^1) 곱에 대해 상한이 정확히 달성되는 충분조건을 제시한다. 또한 평면 토러스와 같은 구체적 예시를 통해 계산법을 보여주며, 임의의 공간 X와 그 ℓ^∞‑곱(요소 수가 X의 밀도와 같은 경우) 사이의 GH 거리가 항상 반지름(직경)의 절반임을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 ℓ^p‑곱(l^p product)이라는 개념을 정의한다. 이는 각 성분 공간 X_n에 대해 직교곱을 취하고, 거리 함수를 ℓ^p‑노름으로 결합한 새로운 메트릭 공간 (ℓ^p)∏X_n이다. 이때 p∈