덮개 토러스의 지역 랭글랜드 대응과 패킷 인덱싱 군

초록

이 논문은 Brylinski‑Deligne 방식으로 정의된 토러스의 유한 차폐군 µₙ → ĤT → T에 대해, 비분기 확장 L/F의 분기 지수 e가 차폐 차수 n과 서로소인 경우에 한해, 로컬 랭글랜드 대응에서 패킷을 매개하는 유한군 SₑT 를 명시적으로 기술한다. 이는 Weissman이 비분기 경우에 얻은 결과를 일반화한 것이다.

상세 분석

본 연구는 비아벨 군 ĤT → T 의 로컬 랭글랜드 대응을 구성하기 위해, 중심 Z(ĤT) 의 이미지 Z† ⊂ T 를 정확히 파악하고, 이를 통해 패킷을 지시하는 유한 아벨 군 SₑT = Z† / ι(T#) 을 정의한다. 여기서 Y 는 토러스 T 의 공동특성 격자이며, Brylinski‑Deligne 차폐에 대응하는 이차형 Q:Y→ℤ 와 그에 수반되는 이중선형형 B:Y×Y→ℤ 가 핵심 데이터이다. B에 대해 Y# ={y∈Y | B(y,Y)⊂nℤ} 와 YΓ# ={y∈YΓ | B(y,YΓ)⊂nℤ} 을 정의하고, 각각에 대한 토러스 T# = (Y#⊗F×)^Γ와 ι:T#→T 를 얻는다. 중심 Z† 은 ι(T#) 보다 유한 지수만큼 크게 포함되며, 그 차이를 정확히 측정하는 것이 SₑT 의 정의이다.

주요 정리는 다음과 같다. F가 특성 0 의 비아키메데안 지역체이고, T가 유한 갈루아 확장 L/F 위에서 분리된 토러스이며, 그 분기 지수 e와 차폐 차수 n이 서로소일 때, 차폐군 µₙ→ĤT→T 에 대해
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